條件句的四種變形
Converse, inverse and contrapositive
原句只和「逆否」等價；「逆」和「否」都不能從原句推出。
形式結構
P → Q ≡ ¬Q → ¬P；P → Q ⇏ Q → P；P → Q ⇏ ¬P → ¬Q
說明
從一個條件句 Conditional「如果 P，那麼 Q」形式的陳述，符號寫成 P→Q。看名詞表「如果 P，那麼 Q」出發，可以做出三種變形：
| 名稱 | 形式 | 和原句等價嗎？ |
|---|---|---|
| 原句 | 如果 P，那麼 Q | — |
| 逆 | 如果 Q，那麼 P | 不一定 |
| 否 | 如果非 P，那麼非 Q | 不一定 |
| 逆否 | 如果非 Q，那麼非 P | 一定等價 |
逆和否彼此等價，但都不能從原句推出。把原句當成逆句來用，就是肯定後件；當成否句來用，就是否定前件。
生活例子
原句：「如果下雨，地面就會濕。」
逆否：「如果地面沒濕，就沒有下雨。」（成立）
逆：「如果地面濕了，就是下過雨。」（不成立，可能是灑水）
保育例子
原句：「如果這區有穩定的石虎族群，長期監測應該會有紀錄。」
逆：「有紀錄，就代表有穩定族群。」
逆句不成立：單次紀錄可能只是個體路過。逆否句「長期監測都沒有紀錄，就不太可能有穩定族群」則和原句等價，但仍取決於原句本身是否可靠，也就是監測的偵測能力夠不夠。
常見誤解
- 「反過來說也一樣。」日常語言常把原句和逆句混為一談，例如把「用功就會進步」聽成「有進步就是用功了」。
- 「逆否句是另一個新的主張。」逆否句和原句說的是同一件事，只是換個角度表達。
小檢核
原句：「如果是保育類野生動物，就不能任意飼養。」下列哪一句必然和原句同真同假？
看答案
答案：如果可以任意飼養，就不是保育類野生動物。
第三句是逆否句，和原句等價。第一句是逆句，第二句是否句；其他法規或理由也可能限制飼養，所以它們都不能從原句推出。
參考資料
- Hurley, P. J. A Concise Introduction to Logic（命題邏輯章節：條件句與邏輯等價）
- 條件句與其逆否句等價，逆句與否句不等價。
- Brennan, A. Necessary and Sufficient Conditions. Stanford Encyclopedia of Philosophy.（另開視窗）
- 條件句與必要、充分條件的對應。