有效推論

肯定前件

Modus ponens

如果 P 就 Q;P 成立,所以 Q 成立。

容易和肯定後件混淆,可以對照著看。

形式結構

P → Q, P ∴ Q

說明

有一個條件句 Conditional「如果 P,那麼 Q」形式的陳述,符號寫成 P→Q。看名詞表「如果 P,那麼 Q」,又知道前件 Antecedent條件句「如果 P,那麼 Q」中「如果」後面的部分,也就是 P。看名詞表 P 成立,就可以推出 Q 成立。這是最基本的有效 Validity推理形式保證「只要前提全部為真,結論就一定為真」。有效只談形式,不保證前提真的成立。看名詞表推論。

它和「肯定後件」長得很像,但方向相反,兩張卡可以對照著看。

生活例子

如果下雨,操場的活動就改到室內。

今天下雨了。

所以,活動改到室內。

保育例子

如果路段設有動物通道,石虎穿越時就比較不需要走上馬路。

這個路段設有動物通道。

所以,石虎在這裡穿越時比較不需要走上馬路。

推論形式沒有問題。至於結論可不可信,要看第一句條件句本身有沒有證據支持。

何時合理

只要條件句與 P 都為真,結論就一定為真,這叫健全 Soundness推理有效,而且前提確實都為真。健全的論證,結論一定為真。看名詞表。形式有效不等於結論正確:如果條件句本身不成立(例如「如果有動物通道,路殺就會完全消失」),推論再有效也會得出錯的結論。

進階

形式:P → Q, P ∴ Q。可以用真值表驗證:所有讓兩個前提都為真的情況,Q 都為真。

小檢核

「如果下雨,活動就改到室內。今天下雨了。」可以推出什麼?

看答案

答案:活動改到室內

條件句成立,前件(下雨)也成立,就能推出後件:這是肯定前件。

參考資料